Question

已知函数f（x）=√3-axa-1（a≠1）．若f（x）在区间（0，1]上是减函...

已知函数f（x）=√3-axa-1（a≠1）．若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是_____．

Answer 1

（-∞，0）∪（1，3]
解：f′（x）=-a2(a-1)√3-ax；
若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则f′（x）＜0；
即-aa-1＜0，解得a＜0，或a＞1；
又3-ax≥0，即a≤3x，在（0，1]上恒成立，3x在（0，1]上的最小值是3，∴a≤3；
∴实数a的取值范围是（-∞，0）∪（1，3]．
故答案为：（-∞，0）∪（1，3]．