Question

已知{an}是公差不为零的等差数列，a3=5，且a1，a2，a5成等比数列。

已知{an}是公差不为零的等差数列，a3=5，且a1，a2，a5成等比数列。 (1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{2^an}的前n项和和Sn

Answer 1

设等差数列中差为d，则a1=5-2d;a2=5-d;a5=5+2d
又因为a1，a2，a5成等比数列，所以a2/a1=a5/a2,把上式代入求得
d1=2，d2=0(应为已知{an}是公差不为零的等差数列，故舍去)
通项公式为an=a1+(n-1)d=2n-1。
数列{2^an}是首项为2，公比为4的等比数列
{2^an}的前n项和和Sn
=2[(4^n)-1]/3