Question

求下列函数的n阶导数一般表达式

y=sin^2(x) y=xlnx y=1/(6+x-x^2)

Answer 1

1.sin^2(X)可以用半角公式变为（1-cos2X）/2
然后（cos2X）^(n)=2^nxcos(2X+nπ/2)带入上式得：【1-2^nxcos(2X+nπ/2)】/2
2.y'=lnX+1 又知lnX的n阶导数公式，相当于求lnX的（n-1）阶导数
只要往后推一位，即将n替换为n-1，便可：
（XlnX）^(n)=(-1)^(n-2)x(n-2)!(1+X)^(1-n)
3.6+x-x^2可因式分解为-（X-3）（X+2）
然后裂项得=-1/5x【1/(X-3)-1/(X+2)】且我们有1/(X+1)的n阶导数公式(即：与X^a的高阶导数雷同)，这个与之雷同
最后带入得=（-1/5）x（-1）^n x（n!）x 【（X-3）^（-1-n）-（X+2）^（-1-n）】

比较繁琐，如果有哪些地方我没写清楚，请追问~

Answer 2

给个思路，
1、y=sin^2(x) =0.5cos2x
2、y"=1/x
3、y=1/(6+x-x^2）=1/(3-X)+1/(2+x)
剩下的自己做吧