Question

什么是函数，指数函数，幂函数，对数函数

Answer 1

函数：在数学中，一个函数是描述每个输入值对应唯一输出值的这种对应关系，符号通常为f(x)。其中x为自变量，y=f(x)为因变量。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域。
函数定义：在某变化过程中有两个变量x，y，按照某个对应法则，对于给定的x，有唯一确定的值y与之对应，那么y就叫做x的函数。其中x叫自变量，y叫因变量。
在一个变化过程中，发生变化的量叫变量，有些数值是不随变量而改变的，称之为常量。
自变量，函数一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。
因变量，随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应。
函数值，在y是x的函数中，x确定一个值，Y就随之确定一个值，当x取a时，Y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。
指数函数：一般的，形如y=a^x(a>0且a≠1)
(x∈R)的函数叫做指数函数。也就是说以指数为自变量，底数为大于0且不等于1常量的函数称为指数函数。
幂函数：一般的，形如y=x(a为实数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。例如函数y=x
y=x、y=x、y=x(注:y=x=1/x
y=x时x≠0)等都是幂函数。当a取非零的有理数时是比较容易理解的，而对于a取无理数时，初学者则不大容易理解了。
对数函数：一般的，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N(N>0)，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log
aN=b,读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，函数y=log(a)X，（其中a是常数，a>0且a不等于1）叫做对数函数，它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y。

Answer 2

在区间(0,
＋∞)上，尽管函数y＝ax
(a＞1)，y＝logax(a＞1)和y
=
xn(n＞0)
都是增函数，但它们的增长速度不同，
而且不在同一个“档次”上.随着x的增
长，y＝ax(a＞1)的增长速度越来越快，
会超过并远远大于y＝xn(n＞0)的增长
速度，而y＝logax(a＞1)的增长速度则
会越来越慢.因此，总会存在一个x0，
当x＞x0时，就有logax＜xn＜ax.

Answer 3

在某变化过程中，有两个变量x，y，如果对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做值域．
指数函数：一般地，函数y＝ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量。函数的定义域是r。
对数函数是指数函数的反函数，教材是根据互为反函数的两个函数的图象间关于直线y=x对称的性质。
函数y=x^a叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数（这里我们只讨论a是有理数n的情况）．
好辛苦打的字
希望你能满意
谢谢接纳答案
！