Question

考研 高数 对 e^(-t^2)dt 从 0 到 正无穷 的积分=根号π/（2*根号2）， 怎么求的呢？

考研 高数 对 e^(-t^2)dt 从 0到 正无穷 的积分=根号π/（2*根号2），
怎么求的呢？
我这人死脑筋，能不能给个稍微具体的步骤？总觉得 用积分技巧就可以

Answer 1

解法如下：

向左转|向右转

向左转|向右转

考研高数解题技巧：

第一句话：在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。

第二句话：在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。

第三句话：在题设条件中函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)＝f(b)=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。

第四句话：对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。

线性代数解题的八种思维定势：

第一句话：题设条件与代数余子式Aij 或A*有关，则立即联想到用行列式按行(列) 展开定理以及AA*=A*A=|A|E。

第二句话：若涉及到A 、B 是否可交换，即AB ＝BA ，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。

第三句话：若题设n 阶方阵A 满足f(A)=0，要证aA+bE可逆，则先分解因子aA+bE再说。 ●第四句话：若要证明一组向量α1, α2, „, αS 线性无关，先考虑用定义再说。

第五句话：若已知AB ＝0，则将B 的每列作为Ax=0的解来处理

第六句话：若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。 ●第七句话：若已知A 的特征向量ξ0，则先用定义A ξ0＝λ0ξ0处理一下再说。 ●第八句话：若要证明抽象n 阶实对称矩阵A 为正定矩阵，则用定义处理一下再说。

Answer 2

这是经典题，就得用这种方法，你想继续死脑筋也没办法

Answer 3

用二重积分，再转化为极坐标可求

Answer 4

构造二重积分∫∫e^-(x^2+y^2) (D=R^2)，极坐标作变量代换

追问

R的平方 的平方哪来的？我对t积分额…？

Answer 5

利用正太分布√2兀∫原式=1/2（0到正无穷）∴……

追问

需要高数解决方法，谢谢

追答

这不是考研的吗？直接用这个，

追问

那要从0到u 积分呢？