Question

几道小学奥数题，各位大哥帮帮小弟。

1、有3个互不相同的自然数的和是2008，那么它们的最大公约数最大是______。

2、甲、乙两个自然数的乘积比甲的平方小2008，那么满足条件的自然数有_____组。

3、把2007分成两个或两个以上的连续自然数之和，若不考虑加数的顺序，共有____种不同的分法。

4、有一串整数：1，1，3，5，11，21，43，85，171，341，683，1365，2731，……，一共是2008个，自第三个开始，每个是它的前面第二个的2倍与前面第一个的和，用13除这2008个整数，得到2008个余数，这2008个余数的和是________。

5、将二分之一化成小数等于0.5，是有限小数；将十一分之一化成小数等于0.0909……，简记为0.09（09循环），是纯循环小数；将六分之一化成小数，等于0.1666……，简记0.16（6循环），是混循环小数。现在将2007个分数二分之一，三分之一，四分之一，……，二千零七分之一，二千零八分之一化成小数，那么：混循环小数有___个，有限小数有___个。

6、13除200820082008……2008（2008个2008）的余数等于____。

各位高手帮帮小弟，要写出解决方法，谢谢各位了。
。
各位大哥，帮帮我吧！

写出解决方法啊

Answer 1

1、2008=2*2*2*251 251为质数
如果三个数的最大公约数为2*251，则提取公因数后这三个数相加等于4，无法实现

如果其最大公约数为251，则提取公因数后三个数相加等于8，1+2+5=8，可以实现

所以最大公约数为251

2、2008=2*2*2*251

由题义列式ab=a^2-2008
a(a-b)=2*2*2*251
因为a-b<a
所以a^2>2008
即a>44.8.

而a是2008的一个因数，满足上述条件的a的每一次取值，都对应着唯一的一个b值
2008的因数有1,2，4,8，251,502,1004,2008共8个，其中，大于44.8的有4个，所以，共有四组取值。

3、设这几个数为n,n+1。。。n+m
这几个数的和=(m+1)n+m(m+1)/2=2007
(m+1)(m+2n)=4014>(m+1)^2
即m<62.3
(m+1)(n+m/2)=3*669=9*223=1*2007
当m+1为2007的一个因数时，上式成立，
而如果同时m为偶数时，n有整数取值，
m=2,n=668
m=8,n=219
有两组。

4、用这些数除以13，余数分别为
1,1,3,5,11,8,17,7,2,3,1,0,1,1,3,5.....每12个数字为一循环，一循环的和为59， 59*167+1+1+3+5=9863

用的是验证法，回头再给你找个更合理的解法

5、有限小数：如果一个数分解质因数后只剩下2和5，则这个数除1可以得到有限小数。
解释：100000000.....0000=10*10*10*10*...*10=2*5*2*5*2*5*2*5...*2*5

将这个数写成2^m*5^n
1) m=0，则n=1,2,3,4，即这个数为5,25,125,625时满足条件(5^4=625<2008)有四个数字
2)n=0，则m=1,2,3....10时满足条件(2^10=1024<2008)有10个数字
3)如果m<n
则这个数可以写成10^m*5^n,有50,250,1250,500四个数字
4)如果m>n，这个数可以写成10^m*2*n
有20,40,80,160,320,640,1280,200,400,800,1600共11个数字
5)如果m=n，这个数就是10^m,有10，100，1000三个数字
加起来总共4+10+4+11+3=32个有限小数。

二、混循环小数：如果一个数分解质因数后不包含2或5，那么这个数除1就是纯循环小数。

1)如果分解质因数含2，那么这个数为偶数。2--2008共1004个偶数。
2)如果含5，那么末位为5或0,从2到2008之间末位为5或0的数有(2005-5)/5+1=401个
3)如果既含2又含5，则末位为0，从2到2008末位为0的数有(2000-10)/10+1=200个，
所以从2---2008含2或5的数有1004+401-200=1205个，再扣除32个有限小数，混循环小数有1205-32=1173个。

6、一个一个地除下去，除到第三个2008时，余0，同样地，669*3=2007个2008除13余0，剩下的1个2008再除以13，余6

Answer 2

1.最大公约数是251.
2.4组
3.3种
4.不会
5.不会
6.不会

我的天啊，这是小学题吗？太打击人了，我做了一个多点，才做了3道，还是用的笨方法，还不知道对不对，唉~
解题方法：
1.设:A+B+C=2008
最大公约数为d
则ad+bd+cd=2008(abc为倍数)
则（a+b+c）d=2008，
若要d最大，则a+b+c要最小，最小的三个互不相等的自然数即为1、2、3，相加等于6，2008的公约数中大于6的，最小的是8，则a+b+c=8时，d最大，为251.

2.设甲乙分别为a、b
则a*a-a*b=2008
即a（a-b）=2008
由于a、b、a-b都是自然数，则推出a、b、a-b都是2008的约数，2008分解=1*2*2*2*251，则可推出满足条件的有4组，分别是a=2008，b=2007
a=1004，b=1002
a=502，b=498
a=251，b=243

3.代数代出来的，不会做
4.不会
5.不会
6.不会

唉~唉~……

Answer 3

现在小学的题目这么难
我以前初中奥数也没这么难啊
楼上答案明显是错的 13除余数不可能大于13的

Answer 4

bu回

Answer 5

365
35
102
666
32,76
1355262