已知x,y均为正函数,且x+2y=1,求1/x+1/y的最小值及取得最小值时的x,y值

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茹翊神谕者

2023-04-12 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
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简单计算一下,答案如图所示

位默宿尔柳
2019-05-27 · TA获得超过1165个赞
知道小有建树答主
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1/x+1/y=(x+2y)/x+(x+2y)/y=3+2y/x+x/y
x,y均为正数,所以2y/x+x/y≥2根号2,当根号(2y/x)=根号x/y,2y²=x²,根号2y=1-2y
y=(2-根号2)/2,x=根号2-1时,2y/x+x/y最小值为2根号2
1/x+1/y=3+2y/x+x/y≥3+2根号2
1/x+1/y的最小值为3+2根号2
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