向量a²=b²+c²+
向量(1220:5:24)已知向量a,b,c满足：向量a+向量b+向量c=0向量,且|a|=1,|b|=2,|c|=√2,则2向量a向量b+2向量b向量c+2向量a向量c...
向量 (12 20:5:24)
已知向量a,b,c满足：向量a+向量b+向量c=0向量,且|a|=1,|b|=2,|c|=√2,则2向量a向量b+2向量b向量c+2向量a向量c的值等于? 展开
已知向量a,b,c满足：向量a+向量b+向量c=0向量,且|a|=1,|b|=2,|c|=√2,则2向量a向量b+2向量b向量c+2向量a向量c的值等于? 展开
1个回答
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因为向量a+向量b+向量c=0向量
所以 向量a 向量b 向量c构成一个三角形
那么2向量a向量b+2向量b向量c+2向量a向量c
=2|a||b|*cosC+2|a||c|*cosB+2|b||c|cosA
根据余弦定理得：
cosC=(a²+b²-c²)/2|a||b|
cosB=(a²+c²-b²)/2|a||c|
cosA=(b²+c²-a²)/2|b||c|
所以2向量a向量b+2向量b向量c+2向量a向量c
=（a²+b²-c²）+(a²+c²-b²)+(b²+c²-a²)
=a²+b²+c²
=1+4+2=7
所以 向量a 向量b 向量c构成一个三角形
那么2向量a向量b+2向量b向量c+2向量a向量c
=2|a||b|*cosC+2|a||c|*cosB+2|b||c|cosA
根据余弦定理得：
cosC=(a²+b²-c²)/2|a||b|
cosB=(a²+c²-b²)/2|a||c|
cosA=(b²+c²-a²)/2|b||c|
所以2向量a向量b+2向量b向量c+2向量a向量c
=（a²+b²-c²）+(a²+c²-b²)+(b²+c²-a²)
=a²+b²+c²
=1+4+2=7
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