Question

映射的例题

一个关于映射的题目.
已知集合A=｛1,2,3,4,5｝,y=f(x)是定义在A~A上的函数,如果对某个确定的X属于A,满足F[F(X)]=X,则这样的f(x)共有多少个?（我是高一的学生,没学排列组合,用简单的话来描述,

Answer 1

因为F[F(X)]=X,以1为例,1的像是y,则y的像就应该是1,这样,A中的元素就应该是2个成一对的（这两个可以相同,如：x——x——x也满足）,并且,不可能有元素同时存在于两对,这样就不是映射了（一对多）. 经过上面的分析,现在计数：设一对里面不同的个数为n,n可以去0 1 2 n=0时,也就是每一对里面都是x——x——x型的,只有一个：恒等映射 n=1时,有一对,5个元素取两个组成一对,应该是10种可能,剩下的元素就是自身到自身了,所以总共是10个 n=2时,也就是上面的情况每一种情况下,剩下的三个元素取两个组成一对,有3种,共10*3=30种.但是, 考虑这样：先取（12）,再取（34） 和先取（34）,再取（12）是一样的,算了两次,所以应该是30/2=15种. 总的映射个数是：26个 至于可能性有多少种 我再补充
希望采纳