Question

详细地解析一下：已知函数f(x)=ax²+bx+c满足f(1)=0，且a>b>c，求c/a的取值范...

详细地解析一下：已知函数f(x)=ax²+bx+c满足f(1)=0，且a>b>c，求c/a的取值范围。

Answer 1

解：∵f(1)=0
∴a+b+c=0
又∵a>b>c
不等式各项均加（a+c)，得：2a+c>a+b+c>a+2c
∴2a+c>0>a+2c，即：2a+c>0,a+2c<0
c>-2a,2c<-a
当a>0时，解之得：c/a>-2,c/a<-1/2,即：c/a∈（-2，-1/2)；
当a<0时，解之得：c/a<-2,c/a>-1/2,即：c/a∈(-∞，-2）∪（-1/2,+∞）；
又∵a>b>c,a+b+c=0
∴a<0不存在；
综上所述，c/a∈（-2，-1/2)；
若有疑问，欢迎追问。

Answer 2

解：
f(1)=a+b+c=0,
∴b=-a-c
∵a>b>c
∴3a>a+b+c=0>3c,
a>-a-c>c,
∴a>0>c, 2a>-c即a>-c/2, -a>2c即a<-2c
∴-c/2<a<-2c
两边同除c得
-2<a/c<-1/2
即a/c的范围为 (-2,-1/2)

Answer 3

f(1)=a+b+c=0,
∴b=-a-c
∵a>b>c
∴a>0,c<0;否则与
a+b+c=0,矛盾。
∵a>b>c
∴a>-a-c>c
∴左边2a>-c;
c/a>-2;
同理右边-a>2c
c/a<-1/2
∴-2<c/a<-1/2