Question

如何确定 定积分求 双纽线 和 心形线 面积的上限

双纽线

心形线

两个上限是如何确定出来的？





Answer 1

根据相应极坐标θ的取值范围确定

追问

能具体点么？

追答

双纽线 ρ^2=2a^2*cos2θ
面积dA近似等于扇形的面积=1/2*ρ^2dθ (这里：ρ是极经，dθ是圆心角）
所以 只要求出其中1/4的面积即可，然后四倍
故有A=4∫1/2α^2cos2θdθ 其中∫上限π/4 下限0 也可以选择其他的上下限
同样 心形线 ρ=a(1+cosθ) (a>0)
dA=1/2*ρ^2dθ =1/2*a^2 (1+cosθ)^2dθ
因为图像时轴对称的，所以只要求出其中1/2的面积即可然后二倍，其中∫上限π 下限0
当然了，你可以选择∫上限2π 下限π