高数问题,,,为什么an有界但是不收敛 收敛和有界有什么区别吗 题目如图 拜托大神
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我画个图给你你就知道了。。
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收敛函数：若函数在定义域的每一点都收敛，则通常称函数是收敛的。函数在某点收敛，是指当自变量趋向这一点时，其函数值的极限就等于函数在该点的值。
有界函数：对于定义域中的任意一个值，相应的函数值都在一个区间内变化（也就是函数值的绝对值总小于某一个固定值），那函数就是有界的。
收敛函数一定有界（上下界分别就是函数的最大和最小值）
但是有界函数不一定收敛，如f(x)在x=0处f(0)=2，在其他x处f(x)=1，那么f(x)在x=0处就不是收敛的，那么f(x)就不是收敛函数，但是f(x)是有界的，因为1≤f(x)≤2
有界函数：对于定义域中的任意一个值，相应的函数值都在一个区间内变化（也就是函数值的绝对值总小于某一个固定值），那函数就是有界的。
收敛函数一定有界（上下界分别就是函数的最大和最小值）
但是有界函数不一定收敛，如f(x)在x=0处f(0)=2，在其他x处f(x)=1，那么f(x)在x=0处就不是收敛的，那么f(x)就不是收敛函数，但是f(x)是有界的，因为1≤f(x)≤2
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