Question

已知：如图所示，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边AC于点D，且过点D的切线DE平分边BC。（1）BC与⊙O是否相切

已知：如图所示，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边AC于点D，且过点D的切线DE平分边BC。（1）BC与⊙O是否相切？请说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，以点O，B，E，D为顶点的四边形是平行四边形？并说明理由。

Answer 1

解：（1）BC与⊙O相切，理由：连接OD、BD， ∵DE切⊙O于D，AB为直径， ∴∠EDO=∠ADB=90°， 又DE平分CB， ∴DE= BC=BE， ∴∠EDB=∠EBD， 又∠ODB=∠OBD，∠ODB+∠EDB=90°， ∴∠OBD+∠DBE=90°， 即∠ABC=90°， ∴BC与⊙O相切； （2）当△ABC为等腰直角三角形（∠ABC=90°）时，四边形OBED是平行四边形， ∵△ABC是等腰直角三角形（∠ABC=90°）， ∴AB=BC， ∵BD⊥AC于D， ∴D为AC中点． ∴OD= BC=BE，OD//BC， ∴四边形OBED是平行四边形。