选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-2|-|x+1|.(Ⅰ)求证:-3≤f(x)≤3;(Ⅱ)解不等式f(x)≥x2
选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-2|-|x+1|.(Ⅰ)求证:-3≤f(x)≤3;(Ⅱ)解不等式f(x)≥x2-2x....
选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-2|-|x+1|.(Ⅰ)求证:-3≤f(x)≤3;(Ⅱ)解不等式f(x)≥x2-2x.
展开
1个回答
展开全部
(1)函数f(x)=|x-2|-|x+1|=
,------(3分)
又当-1<x<2时,-3<-2x+1<3,
∴-3≤f(x)≤3.---------(5分橘迹)
(2)当x≤-1时,不等式为 x2-2x≤3,∴-1≤x≤2,即x=-1;
当-1<x<2时,不等式为 x2-2x≤-2x+1,解得-1≤x≤1,即-1<x≤1;
当x≥2时,不等式为 x2-2x≤-3,∴x∈?.----------(8分)
综合上述,不等式的解集为:[-1,1].塌搭-------(10分)
|
又当-1<x<2时,-3<-2x+1<3,
∴-3≤f(x)≤3.---------(5分橘迹)
(2)当x≤-1时,不等式为 x2-2x≤3,∴-1≤x≤2,即x=-1;
当-1<x<2时,不等式为 x2-2x≤-2x+1,解得-1≤x≤1,即-1<x≤1;
当x≥2时,不等式为 x2-2x≤-3,∴x∈?.----------(8分)
综合上述,不等式的解集为:[-1,1].塌搭-------(10分)
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询