Question

选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x-2|-|x+1|．（Ⅰ）求证：-3≤f（x）≤3；（Ⅱ）解不等式f（x）≥x2

选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x-2|-|x+1|．（Ⅰ）求证：-3≤f（x）≤3；（Ⅱ）解不等式f（x）≥x2-2x．

Answer 1

（1）函数f（x）=|x-2|-|x+1|=

3 ，(x≤?1) ?2x+1，(?1＜x＜2) ?3 ，(x＞2)

，------（3分）
又当-1＜x＜2时，-3＜-2x+1＜3，
∴-3≤f（x）≤3．---------（5分）
（2）当x≤-1时，不等式为  x²-2x≤3，∴-1≤x≤2，即x=-1；
当-1＜x＜2时，不等式为 x²-2x≤-2x+1，解得-1≤x≤1，即-1＜x≤1；
当x≥2时，不等式为 x²-2x≤-3，∴x∈?．----------（8分）
综合上述，不等式的解集为：[-1，1]．-------（10分）