Question

（本小题满分10分）已知函数 （1）试求 的值域；（2）设 ，若对 恒有 成立，试求实数 的取值氛围

（本小题满分10分）已知函数 （1）试求 的值域；（2）设 ，若对 恒有 成立，试求实数 的取值氛围。

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Answer 1

（1） ；（2） 。

本试题主要是考查了分段函数的值域，以及不等式的恒成立问题的综合运用。 （1）利用零点三段论，得到函数的解析式，运用分类讨论思想得到值域。 （2）要是不等式恒成立，只要求 ，那么运用导数或者不等式的思想求解最值即可。 解：（1）         4分 （2）当 时， 当且仅当 时等号成立，即  ，由（1） 对 恒有 成立，即 由 得 ，实数 的取值氛围是     10分