Question

如图所示，一质量为M=0.4kg的光滑半圆形凹槽放在光滑水平面上，凹槽的半径为R=0.25m，另一质量为m=0.1kg

如图所示，一质量为M=0.4kg的光滑半圆形凹槽放在光滑水平面上，凹槽的半径为R=0.25m，另一质量为m=0.1kg的小球从凹槽的左侧最高点由静止释放，求：（1）凹槽向左移动的最大距离；（2）小球滑至凹槽的最低点时小球的速度；（3）当小球滑至凹槽的最低时，小球对凹槽的压力．

Answer 1

（1）当小球滚到最右端时，凹槽向左移动的距离最大，设此过程中 小球水平位移的大小为s 1 ，凹槽水平位移的大小为s 2 ． 在这一过程中，由系统水平方向总动量守恒得（取水平向左为正方向）   m s 1 t -M s 2 t =0 又 s 1 +s 2 =2R 由此可得：s 2 = m M+m 2R =0.1m （2）当小球滚至凹槽的最低时，小球和凹槽的速度大小分别为v 1 和v 2 ．据水平方向动量守恒   mv 1 =mv 2 另据机械能守恒得：mgR= 1 2 mv 1 2 + 1 2 Mv 2 2 可得：v 1 = M M+m 2gR =2m/s   v 2 =0.5m/s （3）当小球滚至凹槽的最低时，根据牛顿第二定律得：   N-mg=m v 2相 R =m ( v 1+ v 2 ) 2 R   N=m ( v 1+ v 2 ) 2 R +mg=3.5N 根据牛顿第三定律可知小球对凹槽的压力大小为3.5N． 答： （1）凹槽向左移动的最大距离为0.1m； （2）小球滑至凹槽的最低点时小球的速度为0.5m/s； （3）当小球滑至凹槽的最低时，小球对凹槽的压力为3.5N．