Question

如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，AC、DF相交于点G，且AC=DF，BF=CE

如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，AC、DF相交于点G，且AC=DF，BF=CE．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF=GC．

Answer 1

证明：（1）∵BF=CE，
∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF（2分）
又∵AB⊥BE，DE⊥BE，即∠B=∠E=90°（1分）
又∵AC=DF，
∴△ABC≌△DEF（HL）（1分）

（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠DFE（1分）
∴GF=GC（1分）