Question

（2011?河南模拟）如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=90°，P、Q分别为DE、AB的中点．（

（2011?河南模拟）如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=90°，P、Q分别为DE、AB的中点．（1）求证：PQ∥平面ACD；（2）求几何体B-ADE的体积．

Answer 1

（1）证明：取BC的中点O，∵P、Q分别为DE、AB的中点，则OQ是△ABC的中位线，∴OQ∥AC，OQ∥面ACD．
∵EB∥DC，∴OP是梯形BCDE的中位线，∴OP∥CD，OP∥面ACD．
这样，面POQ中，由两条相交直线 OQ、OP都和面ACD 平行，∴面OPQ∥面ACD，∴PQ∥平面ACD．
（2）由EB∥DC 可得DC∥面ABE，故D、C两点到 面ABE的距离相等，
∴B-ADE的体积V_B-ADE=V_D-ABE=V_C-ABE． C到AB的距离等于

CA?CB

AB

=

2×2

2 2

=

2

．
 V_C-ABE=

1

3

（

1

2

?AB?BE）?

2

=

4

3

．故几何体B-ADE的体积为

4

3

．