已知:如图,Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,过点A的圆分别交AB,AC于点P和Q,交BC于点D和E,若BP+CQ=PQ

已知:如图,Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,过点A的圆分别交AB,AC于点P和Q,交BC于点D和E,若BP+CQ=PQ,求∠DAE的度数.... 已知:如图,Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,过点A的圆分别交AB,AC于点P和Q,交BC于点D和E,若BP+CQ=PQ,求∠DAE的度数. 展开
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阿K第四季z59
2014-11-20 · TA获得超过104个赞
知道答主
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解:∵∠CAB=90°
∴PQ是直径,则PQ的中点O是过点A的圆的圆心.连OE,PE,作PF⊥AB交BC于点F
∵AB=AC
∴∠B=45°
∵PF⊥AB
∴PF=PB,PF∥CQ
∵BP+CQ=PQ
∴FP+CQ=PQ=2OE
∴OE=
1
2
(FP+CQ)
若取梯形CQPF的边CF中点M,连OM,则OM∥CQ∥PF,
OM=
1
2
(FP+CQ)
∴OE=OM
∴点M,E重合.
∴OE∥CQ
又∵CQ⊥AB
∴OE⊥AB
∴EA=EP
∴∠EAP=∠EPA
∵∠EAP=∠EAD+∠DAB,∠EPA=∠B+∠PEB
∴∠EAD+∠DAB=∠B+∠PEB
∵∠DAB=∠PEB
∴∠EAD=∠B=45°.
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