Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+b经过点C（2，4），与x轴，y轴分别相交于点B，A，直线DE与x轴交于点

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+b经过点C（2，4），与x轴，y轴分别相交于点B，A，直线DE与x轴交于点D（18，0），与直线AB相交于点E，点E在第二象限．（1）求b的值；（2）若△DAE的面积为72，求直线DE的表达式；（3）在（2）的条件下，点P是直线DE上一点，点Q是坐标上一点，如果四边形BPCQ是平行四边形，请直接写出点P，Q的坐标．

Answer 1

（1）∵直线y=-x+b经过点C（2，4），
∴4=-2+b，
解得：b=6；

（2）连接AD，
当x=0，则y=6，故A（0，6），
当y=0，x=6，故B（6，0），
∵点D（18，0），
∴BD=12，
∴S_△ABD=

1

2

×6×12=36，
设E点坐标为：（x，h）
∴S_△EBD=

1

2

×h×12=6h，
∵S_△EAD=S_△EBD-S_△ABD=6h-36=72，
解得：h=18，
∴18=-x+6，
解得：x=-12，
∴E（-12，18），
设直线DE的解析式为：y=ax+c，
故

?12a+c＝18 18a+c＝0

，
解得：

a＝? 3 5 c＝ 54 5

，
∴直线DE的表达式为：y=-

3

5

x+

54

5

；

（3）当CP∥BQ，则P点纵坐标为：4，
故4=-

3

5

x+

54

5

，
解得：x=

34

3

，
∴P（

34

3

，4），
∵C（2，4），B（6，0），
∴Q（

40

3

，0），
当BC是对角线，P（

34

3

，4），
∴Q″（-

10

3

，0），
当如图所示：AB∥Q′P′，
P′点到x轴距离等于C点到x轴距离，
∴P′点纵坐标为：-4，
∴P′点横坐标为：-4=-

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