Question

等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a10=30，a20=50．（1）求数列{an}的通项an；（2）若Sn=210，求n；（3

等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a10=30，a20=50．（1）求数列{an}的通项an；（2）若Sn=210，求n；（3）令bn＝2an?10，求证：数列{bn}为等比数列．

Answer 1

（1）由a_n=a₁+（n-1）d，a₁₀=30，a₂₀=50，得方程组

a1+9d＝30 a1+19d＝50

，…（2分）
解得a₁=12，d=2．…（4分）
∴a_n=12+（n-1）?2=2n+10．…（5分）
（2）由Sn＝na1+

n(n?1)

2

d，Sn＝210…（7分）
得方程12n+

n(n?1)

2

×2＝210…（8分）
解得n=10或n=-21（舍去）　…（10分）
（3）由（1）得bn＝2an?10＝22n+10?10＝22n＝4n，…（11分）
∴

bn+1

bn

＝

4n+1

4n

＝4
∴{b_n}是首项是4，公比q=4的等比数列．…（12分）