Question

如图, △ABC中，AB=AC=3cm，BC=2cm，以AC为直径作半圆交AB于点D，交BC于点E，则图中 　　　阴影部分面积为

如图, △ABC中，AB=AC=3cm，BC=2cm，以AC为直径作半圆交AB于点D，交BC于点E，则图中阴影部分面积为 cm2.

Answer 1

连接AE、DE，由AC为直径，得 AE⊥BC
因为AB=AC=3cm,BC=2cm
所以∠BAE=∠CAE，BE=EC=1cm
所以弧DE=弧CE
则图中阴影部分的面积等于△BDE的面积。
在直角三角形ABE中，根据勾股定理，AE=根号8=2倍根号2
△ABC的面积的BC×AE/2=2倍根号2
因为∠BED=∠A（圆内接四边形外角等于内对角）,再有∠B公用
所以△BED∽ △BAC
它们的面积之比等于相似比的平方
△BDE的面积：△ABC的面积=（1：3）²=1:9
△BDE的面积=△ABC的面积/9=2倍根号2/9
则图中阴影部分面积为 2倍根号2/9 cm2.

Answer 2

解：连接DE,AE，由AC为直径，得 AE⊥BC
则 弓形CE的面积等于弓形DE的面积
阴影部分面积等于S△BDE=2根号2/9