Question

正方体ABCD-A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点．（1）求证：B1D1⊥AE；（2）求三棱锥A-BDE的体积

正方体ABCD-A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点．（1）求证：B1D1⊥AE；（2）求三棱锥A-BDE的体积．

Answer 1

解：（1）证明：连接BD，则BD∥B₁D₁，
∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD．
∵CE⊥面ABCD，
∴CE⊥BD．
又AC∩CE=C，
∴BD⊥面ACE．
∵AE?面ACE，
∴BD⊥AE，
∴B₁D₁⊥AE．-----------（6分）
（2）S_△ABD=2
VA?BDE＝VE?ABD＝

1

3

×S△ABD×CE＝

2

3

．-----------（12分）