Question

如图在△ABC中，∠ABC=90°，AB=√3 ，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°

若∠APB=150°，求三角形PBC的面积

Answer 1

设∠PBA=α，由已知得，PB=sinα，在△PBA中，由正弦定理得√3/sin150°=sinα/sin（30°-α），化简得，
∴tanα=√3/4，tan∠PBC=4√3/3，
求得PB=√57/19，PC=4√19/19
S△PBC=1/2×PB×PC=8√3/19
三角形PBC的面积是8√3/19
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Answer 2

(1)pb=1/2=bc/2,∠bpc=90°,∠cbp=60
,∠pba=30.过点p作pd垂直于ab，垂足为d。
pd=pb/2=1/4,bd=√3pd=√3/4,ad=ab-bd=3√3/4
ap=√pd^2+ad^2
=√7/2
(2)过点c作ap的垂线交ap的延长线于点e。延长bp交ac于点f。
∠pac=30°-∠pab=∠apf-∠pab=∠abp=∠pcb
又
∠aec=∠cpb=90°，所以三角形aec相似于三角形cpb。
ce/pb=ac/bc=2
,pb=ce/2.
在直角三角形cep中，∠cpe=60°，所以pc=2ce/√3
tan∠pba=tan∠pcb=pb/pc=√3/4

Answer 3

图和问题呢