Question

已知p：log2（x+2）≤3，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是______

已知p：log2（x+2）≤3，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是______．

Answer 1

不等式log₂（x+2）≤3可化为log₂（x+2）≤log₂8，
由对数函数的单调性可得0＜x+2≤8，解得-2＜x≤6；
同理不等式x²-2x+1-m²≤0可化为[x-（1+m）][x-（1-m）]≤0，
∵m＞0，∴1+m＞1-m，∴1-m≤x≤1+m，
∵p是q的充分不必要条件，
∴{x|-2＜x≤6}?{x|1-m≤x≤1+m}，
∴6≤1+m，且1-m≤-2，解得m≥5
故答案为：m≥5．