Question

不定积分求帮助，谢谢！

请问到-∫dt这步是怎么出来的，各位学长？

Answer 1

除了例题方法，

凑微分可做，

是最简单方法，

其他换元可以做：

追问

对我来说这个方法有点难记，但还是要谢谢！

追答

采纳不

追问

我最主要是想知道我问的那个求导是怎么求的

Answer 2

换元后。微分d（(1-t^2)/2）计算一下就行。
(1-t^2)/2求导得-t，然后和被积函数1/t相乘，就得到了-1。
基本求导你翻翻公式应该就明白了。

追问

谢谢！就是不会求这个导，能帮我求下这个导吗？我求出的是(t-2t)/0

追答

(1-t^2)/2=1/2-1/2(t^2),常数求导得0，幂函数求导得-t。

Answer 3

解：∫dv/√(1-2v)=∫(1/t)d[(1-t^2)/2]
=∫(1/t)*(-2t/2)dt=-∫dt=-t+C=-√(1-2v)+C.
这道题，本可以不用换元积分。
∫dv/√(1-2v)=-∫d(1-2v)/√(1-2v)=-（1/2）√(1-2v)+C.

追问

谢谢大侠，这步应该是
-1/2∫d(1-2v)/√(1-2v)=-√(1-2v)+C.吧？

追答

对。

追问

好的，谢谢，你的回复比较符合我心意，特别是不换元法

不是，你最后的答案是对的，你不用修改是-1/2*2=-1，我都采纳了才看到😂

麻烦您看到了修改回原来的答案，我提交了采纳以免误导别人，谢谢！