满足ab+a+b=2015的有序正整数对(a,b)共有多少对
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34对！
ab+a+b=2015变形得：a=(2015-b)/(b+1)。
b取正整数时，a=(2015-b)/(b+1)也是正整数。
当a≤b时，方程有17组解：
（1,1007）、（2,671）、（3,503）、（5,335）、（6,287）、（7,251）、
（8,223）、（11,167）、（13,143）、（15,125）、（17,111）、（20,95）、
（23,83）、（27,71）、（31,62）、（35,55）、（41,47）。
将a≥b时，将上面17组解的前后两数的顺序颠倒，又有17组解。
所以满足ab+a+b=2015有序正整数对(a,b)共有多少34对。
ab+a+b=2015变形得：a=(2015-b)/(b+1)。
b取正整数时，a=(2015-b)/(b+1)也是正整数。
当a≤b时，方程有17组解：
（1,1007）、（2,671）、（3,503）、（5,335）、（6,287）、（7,251）、
（8,223）、（11,167）、（13,143）、（15,125）、（17,111）、（20,95）、
（23,83）、（27,71）、（31,62）、（35,55）、（41,47）。
将a≥b时，将上面17组解的前后两数的顺序颠倒，又有17组解。
所以满足ab+a+b=2015有序正整数对(a,b)共有多少34对。
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等式化为：(a+1)(b+1)=2016=2^5*3²*7
因此a+1, b+1都为2016的正因数，且因a>0, b>0, 故a+1>1， 同样有b+1>1
即a+1为2016除去1及2016之外的正因数，
由上，2016的正因数个数=(5+1)(2+1)(1+1)=36个
故a+1的取值有36-2=34个
因此共有34对(a, b)
因此a+1, b+1都为2016的正因数，且因a>0, b>0, 故a+1>1， 同样有b+1>1
即a+1为2016除去1及2016之外的正因数，
由上，2016的正因数个数=(5+1)(2+1)(1+1)=36个
故a+1的取值有36-2=34个
因此共有34对(a, b)
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