Question

1~20的因数有什么规律？

Answer 1

1至20的因数规律如下：

1 只有1是1的因数

2 有1和2两个因数

3 有1和3两个因数

4 有1、2、4三个因数

5 只有1和5是5的因数

6 有1、2、3、6四个因数

7 只有1和7是7的因数

8 有1、2、4、8四个因数

9 有1、3、9三个因数

10 有1、2、5、10四个因数

11 只有1和11是11的因数

12 有1、2、3、4、6、12六个因数

13 只有1和13是13的因数

14 有1、2、7、14四个因数

15 有1、3、5、15四个因数

16 有1、2、4、8、16五个因数

17 只有1和17是17的因数

18 有1、2、3、6、9、18六个因数

19 只有1和19是19的因数

20 有1、2、4、5、10、20六个因数

因此，可以发现规律：除了1和本身，一个数的因数总是成对出现的，一个因数小于等于它的平方根，另一个则大于等于它的平方根。例如，16的因数有1、2、4、8、16，其中1和16一对，2和8一对，4单独成一对。对于任意一个整数n，它的最大因数都不会超过n的一半，即n/2。