Question

微分方程yy''+y'^2=0;满足初始条件y|(x=0)=1；y‘|(x=0)=1的特解？错误解法结果y=-根号下（x+1）。为什么

Answer 1

yy''+y'^2=0
设p=y' y''=pdp/dy
ypdp/dy+pp=0 ydp/dy+p=0
dp/p+dy/y=0 解为py=C1
yy'=C1.通解为：y^2=C1x+C2
由初始条件y|(x=0)=1；y‘|(x=0)=1代入：C1=py=1 C2=1
所以：y^2=x+1
或者：y=√(x+1) (注意：y|(x=0)=1，负的舍去）

追问

李永乐真题解析上说的错误解法就是你这样写的。不知为什么。你再想想。 特解可以直接写成
y^2=x+1吗？

追答

笑话，我那没错的，
特解可写成y^2=x+1。
但由于题设y|(x=0)=1，最好写成y=√(x+1)

Answer 2

得通解 x=C1y^2+C2 ，因此可知结果为y=±根号下（x+1）

追问

负的不满足特解条件 怎么解释？求指教

追答

不懂你的意思，不满足特接条件就舍去嘛