Question

已知某垄断厂商的成本函数为TC=0.6Q2+3Q+5，反需求函数为P=8-0.4Q 。求该厂商实现利润最大化时的产量、

价格、收益和利润？

Answer 1

由厂商的成本函数可以求得边际成本函数：MC = 1.2*Q+3
由与市场是垄断市场（只有一家厂商），所以厂商的边际收益函数为：MR = 8-0.8*Q
由于利润最大化的时候，MC=MR，代入上面2公式，算出Q=2.5
代入市场需求曲线，算出 P=8-0.4*2.5=7
则总收入为：TR = P*Q = 2.5*7=17.5
利润= TR -TC = 17.5-(0.6*2.5^2+3*2.5+5) = 1.25

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Answer 2

max π=P*Q-C (收益减成本)
max π=(8-0.4Q)*Q - (0.6Q^2+3Q+5)
=8Q-0.4Q^2-0.6Q^2-3Q-5
dπ/dQ =8-2Q-3=0
Q=2.5
P=8-0.4*2.5=7
收益=2.5*7=17.5
利润=17.5-(0.6*2.5^2+3*2.5+5)
=1.25