高数题，第二类换元法一道题
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令u=√(1-x^2)
∫x^5√(1-x^2)dx
=∫x^4√(1-x^2)d1/2x^2
=∫u*(1-u^2)^2d1/2(1-u^2)
=-∫u^2*(1-u^2)^2du
=-∫(u^2-2u^4+u^6)du
=-1/3u^3+2/5u^5-1/7u^7+c
把u=√(1-x^2)还原
得
-1/3(1-x^2)^3/2+2/5(1-x^2)^5/2-1/7(1-x^2)^7/2+c
∫x^5√(1-x^2)dx
=∫x^4√(1-x^2)d1/2x^2
=∫u*(1-u^2)^2d1/2(1-u^2)
=-∫u^2*(1-u^2)^2du
=-∫(u^2-2u^4+u^6)du
=-1/3u^3+2/5u^5-1/7u^7+c
把u=√(1-x^2)还原
得
-1/3(1-x^2)^3/2+2/5(1-x^2)^5/2-1/7(1-x^2)^7/2+c
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