Question

如图,在三角形ABC中,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,AC∥DE，CE是角ACB的平分线，求证：DF平分角BDE

Answer 1

AC平行DE----角A等于角BED
CE为角ACB平分线----角ACE等于角ECD
三角形ACE与三角形CEB中---角ACE等于角BEC---角A等于角B
三角形DEF与三角形DFB
角BDE等于角B
角EFD等于角BFD所以
角BDF等于角EDF所以
DF为角BDE平分线

Answer 2

证明：
∵CE⊥AB，DF⊥AB
∴CE//DF
∴∠CED=∠EDF（两直线平行，内错角相等）
∠BCE=∠BDF（两直线平行，同位角相等）
∵AC//DE
∴∠AEC=∠CED（两直线平行，内错角相等）
∴∠ACE=∠EDF（等量代换）
∵CE是∠ACB的平分线
∴∠ACE=∠BCE
∴∠EDF=∠BDF（等量代换）
∴DF平分∠BDE