已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点为F，左、右顶点分别是A、C，上顶点为B，记△FBC外接圆为圆P．（
已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点为F，左、右顶点分别是A、C，上顶点为B，记△FBC外接圆为圆P．（Ⅰ）判断直线AB和圆P能否相切？并说明理由；（Ⅱ）...
已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点为F，左、右顶点分别是A、C，上顶点为B，记△FBC外接圆为圆P．（Ⅰ）判断直线AB和圆P能否相切？并说明理由；（Ⅱ）若椭圆短轴长为23，且椭圆上的点到F点最近距离为1，M、N是该椭圆上满足|OM|2+|ON|2=7的两点，求证：|kOM?kON|是定值，并求出此定值；（Ⅲ）是根据（Ⅱ）的求解过程和结果，将命题进行推广，得到一个关于椭圆的一般性结论（无需证明）．
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（Ⅰ）解：由题意FC、BC的中垂直线方程公别为x=
，y-
=
(x?
)，
∴圆心坐标为（
，
），
假设直线AB能与圆P相切，则kAB?kPB=-1，
∵kAB＝
，kPB＝
=
，
∴kAB?kPB=
=-1，
∴a2-c2+ac=a2-ac，
∴c2=2ac，又c＞0，∴c=2a，
这与0＜c＜a矛盾，
∴线AB和圆P不能相切．
（Ⅱ）证明：由a-c=1，2b=2
，得a=2，b=
，
∴椭圆方程为
+
＝1，
设M（x1，y1），N（x2，y2），由M，N在椭圆
+
＝1上，
得
+
| a?c |
| 2 |
| b |
| 2 |
| a |
| b |
| a |
| 2 |
∴圆心坐标为（
| a?c |
| 2 |
| b2?ac |
| 2b |
假设直线AB能与圆P相切，则kAB?kPB=-1，
∵kAB＝
| b |
| a |
b?
| ||
0?
|
| b2+ac |
| b(c?a) |
∴kAB?kPB=
| b2+ac |
| a(c?a) |
∴a2-c2+ac=a2-ac，
∴c2=2ac，又c＞0，∴c=2a，
这与0＜c＜a矛盾，
∴线AB和圆P不能相切．
（Ⅱ）证明：由a-c=1，2b=2
| 3 |
| 3 |
∴椭圆方程为
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
设M（x1，y1），N（x2，y2），由M，N在椭圆
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
得
| x12 |
| 4 |
| y12 |
| 3 |
