如图，在平面直角坐标系中，已知点B（-2 ，0），A（m，0）（- ＜m＜0），以AB为边在x轴下方作正方形ABC
如图，在平面直角坐标系中，已知点B（-2，0），A（m，0）（-＜m＜0），以AB为边在x轴下方作正方形ABCD，点E是线段OD与正方形ABCD的外接圆除点D以外的另一个...
如图，在平面直角坐标系中，已知点B（-2 ，0），A（m，0）（- ＜m＜0），以AB为边在x轴下方作正方形ABCD，点E是线段OD与正方形ABCD的外接圆除点D以外的另一个交点，连接BE与AD相交于点F。
（1）求证：BF=DO；（2）设直线l是△BDO的边BO的垂直平分线，且与BE相交于点G，若G是△BDO的外心，试求经过B、F、O三点的抛物线的解析表达式；（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点P，使该点关于直线BE的对称点在x轴上？若存在，求出所有这样的点的坐标；若不存在，请说明理由。 展开
（1）求证：BF=DO；（2）设直线l是△BDO的边BO的垂直平分线，且与BE相交于点G，若G是△BDO的外心，试求经过B、F、O三点的抛物线的解析表达式；（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点P，使该点关于直线BE的对称点在x轴上？若存在，求出所有这样的点的坐标；若不存在，请说明理由。 展开
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解：（1）在 和 中，∵四边形  是正方形∴  又∵  ∴  ∴  。（2）由（1）得，  ∵  ∴点  ∵G是  的外心∴点G在DO的垂直平分线上 ∴点B也在DO的垂直平分线上 ∴  为等腰三角形， 而  ∴  ∴  ∴  设经过  三点的抛物线的解析表达式为 ①∵抛物线过点  ∴  ∴  把点  ， 的坐标代入①中，得 即  解得  抛物线的解析表达式为  ②。（3）假定在抛物线上存在一点P，使点P关于直线BE的对称点  在x轴上∵BE是  的平分线∴x轴上的点  关于直线BE的对称点P必在直线BD上，即点P是抛物线与直线BD的交点． 设直线BD的解析表达式为  ，并设直线BD与y轴交于点Q，则由  是等腰直角三角形∴  ， 把点  ， 代入 中，得 ∴  ∴直线BD的解析表达式为  设点  ，则有 ③把③代入②，得  ∴ 
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