Question

根据要求画图，并回答问题。已知：直线AB、CD相交于点O，且OE⊥AB

根据要求画图，并回答问题。已知：直线AB、CD相交于点O，且OE⊥AB (1)过点O画直线MN⊥CD；(2)若点F是(1)所画直线MN上任意一点(O点除外)，且∠AOC＝34°，求∠EOF的度数．

Answer 1

解：（1）如图． （2）如上图：①当F在OM上时， ∵EO⊥AB，MN⊥CD， ∴∠EOB=∠MOD=90°， ∴∠MOE+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°， ∴∠EOF=∠BOD=∠AOC=34°； ②当F在ON上时，如图在F′点时， ∵MN⊥CD， ∴∠MOC=90°=∠AOC+∠AOM， ∴∠AOM=90°-∠AOC=56°， ∴∠BON=∠AOM=56°， ∴∠EOF′=∠EOB+∠BON=90°+56°=146°， 答：∠EOF的度数是34°或146°．

（1）根据题意画出直线MN即可； （2）当F在OM上时，根据垂直定义求出∠EOF=∠BOD，根据对顶角求出∠EOF=∠AOC，即可求出答案；当F在ON上时，求出∠AOM的度数，根据对顶角求出∠BON的度数，求出∠EOB+∠BON即可．