Question

若直线y="x+b" 与曲线 恰有一个公共点，则b的取值范围为_____

若直线y="x+b" 与曲线 恰有一个公共点，则b的取值范围为______

Answer 1

0＜b≤2 或b=1﹣

试题分析：结合题意可知，曲线 ，两边平方，得到x 2 +(y-1) 2 =1,表示的为圆心在（0，1），半径为1的圆的一半，且在y轴的右侧，那么可知直线的斜率为1，倾斜角确定，截距不定，利用平移法可知当直线过点（0，2）时有一个交点，和当直线过点（0，0）之间的时候，始终有两个交点，即说明0<b≤2时，满足题意，当直线平移到与圆相切的时候，利用点到直线的距离等于圆的半径可知，d 相切，故综上可知，满足题意的参数b的范围是0＜b≤2 或b=1﹣ 。 点评：解决该试题的关键是能利用数形结合的思想，分析直线与圆相切时或者是恰好相交时有一个交点的情况即可，属于中档题。