Question

（本小题满分12分）定义在 上的增函数 对任意 都有 。（1）求 ；（2）求证： 为奇函数；（3）若

（本小题满分12分）定义在 上的增函数 对任意 都有 。（1）求 ；（2）求证： 为奇函数；（3）若 对任意 恒成立，求实数 的取值范围。

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Answer 1

（1）0 (2)略 (3)

解（1）令 ，得 ，即 。 （2）证明：令 ，得 ， 又 ，则有 。 即 对任意 成立， 为奇函数。 （3） 在 上是增函数，又由（2）知 为奇函数。 ， ， 对任意 恒成立。 令 ，问题等价于 对任意 恒成立。 令 ，其对称轴为 ， 当 时， ，符合题意； 当 时，对任意 ， 恒成立 解得 。 综上所述，当 时， 对任意 恒成立。