Question

已知关于x的函数y=ax2+x+1（a为常数）．（1）若函数的图象与x轴恰好有一个交点，求a的值；（2）若函数的

已知关于x的函数y=ax2+x+1（a为常数）．（1）若函数的图象与x轴恰好有一个交点，求a的值；（2）若函数的图象是与x轴恰好有一个交点的抛物线y，有一直线y经过抛物线的顶点和（0，-1），求y1、y2的解析式，并求出当x取什么范围时，y1＞y2．

Answer 1

（1）当a=0时，函数为一次函数，与x轴恰好有一个交点；
当a≠0时，图象与x轴恰好有一个交点，则△=0，
即1-4a=0，解得a=

1

4

；
故a=0或者a=

1

4

．

（2）根据（1）中a的值，二次函数解析式为y₁=

1

4

x²+x+1；
配方得，y=

1

4

（x+2）²，
其顶点坐标为（-2，0）．
设一次函数解析式为y=kx+b，
将（0，-1）和（-2，0）分别代入解析式得，

b＝?1 ?2k+b＝0

，
解得

k＝? 1 2 b＝?1

，故函数解析式为y₂=-

1

2

x-1．

（3）将两函数组成方程组得，

1 4 x2+x+1＝y ? 1 2 x?1＝y

，
解得