Question

（2011?玄武区二模）已知△ABC中，BC=6，AC＞AB，点D为AC边上一点，且DC=AB=4，E为BC边的中点，连接DE，

（2011?玄武区二模）已知△ABC中，BC=6，AC＞AB，点D为AC边上一点，且DC=AB=4，E为BC边的中点，连接DE，设AD=x．（1）当DE⊥BC时（如图1），连接BD，则BD的长为______；（2）设S四边形ABEDS△CDE＝y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）取AD的中点M，连接EM并延长交BA的延长线于点P，以A为圆心AM为半径作⊙A，试问：当AD的长改变时，点P与⊙A的位置关系变化吗？若不变化，请说明具体的位置关系，并证明你的结论；若变化，请说明理由．

Answer 1

解：（1）连接BD，
∵DE⊥BC，E为BC边的中点，
∴BD=CD=4；

（2）连BD，∵点E为BC中点，
∴S_△BDE=S_△CDE，
∴y＝

S△ABD+S△BDE

S△CDE

＝

S△ABD

S△CDE

+1，
∵

S△ABD

S△DBC

＝

x

4

，
∴

S△ABD

2S△CDE

＝

x

4

，
即

S△ABD

S△CDE

＝

x

2

∴y＝

x

2

+1（0＜x＜6）；

（3）点P在⊙A上．
证明：取AC中点N，则AN=

4+x

2

，
∵M为AD中点，
∴MN=

4+x

2

?

x

2

＝2，
∵E为BC中点，
∴NE∥AB，且EN=2，
∴MN=EN，
∵NE∥AB，
∴

AP

NE

＝

AM

MN

，
∴AP=AM
∴点P在⊙A上．