Question

已知函数f(x)＝sin(ωx+π6)+sin(ωx?π6)+cosωx（其中ω为大于0的常数），若函数f(x)在[?π2，π2]上是

已知函数f(x)＝sin(ωx+π6)+sin(ωx?π6)+cosωx（其中ω为大于0的常数），若函数f(x)在[?π2，π2]上是增函数，则ω的取值范围是______．

Answer 1

函数f(x)＝sin(ωx+

π

6

)+sin(ωx?

π

6

)+cosωx
=sinωx?cos

π

6

+cosωx?sin

π

6

+sinωx?cos

π

6

?cosωx?sin

π

6

+cosωx
=

3

sinωx+cosωx
=2sin（ωx+

π

6

）
由ω＞0且函数f(x)在[?

π

2

，

π

2

]上是增函数，
可得

π

2

ω+

π

6

≤

π

2

解得ω≤

2

3

故ω的取值范围是(0，

2

3

]
故答案为：(0，

2

3

]