Question

已知函数f（x）=2asin（x+π4）+a+b．（1）当a=1时，求f（x）的单调递增区间；（2）当x∈[0，π]时，f（x

已知函数f（x）=2asin（x+π4）+a+b．（1）当a=1时，求f（x）的单调递增区间；（2）当x∈[0，π]时，f（x）的值域是[3，4]，求a、b的值．

Answer 1

（1）∵a=1，∴f（x）=

2

sin（x+

π

4

）+1+b，
∵y=sinx的单调递增区间为[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]（k∈Z），
∴当2kπ-

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，…（4分）
即2kπ-

3π

4

≤x≤2kπ+

π

4

（k∈Z）时，f（x）是增函数，
故f（x）的单调递增区间是[2kπ-

3π

4

，2kπ+

π

4

]（k∈Z）． …（6分）
（2）由（1）得f（x）=

2

asin（x+

π

4

）+a+b，
∵x∈[0，π]，∴

π

4

≤x+

π

4

≤

5π

4

，∴-

2

2

≤sin（x+

π

4

）≤1．…（8分）
显然a≠0，①当a＞0时，?a≤

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