Question

已知P点在圆x^2+(y-2)^2=1上移动,Q点在椭圆x^2/9+y^2=1上移动,则|pq|的最大值是

Answer 1

郭敦顒回答：
圆心坐标为C（0，2），半径为1，
椭圆的长半轴a=√9=3，短半轴b=1，长半轴顶点为A（3，0）和B（－3，0）
连AC并延长交圆于D，当点P与Q分别重合在D与A时，|PQ|有最大值。
AC的直线方程按两点式有：（y－0）/（x－3）=（0－2）/（3－0）=－2/3
∴y =－（2/3）x+2，代入圆x^2+(y－2)^2=1得，
x²+[－（2/3）x+2－2] ²=1
（13/9）x²=1
x =－3/√13=－（3/13）√13=－0.83205，
（另一根x=（3/13）√13与点B配合）
y =－（2/3）x+2=－（2/3）[－（3/13）√13]+2
=（2/13）√13+2=2.5547，
D点坐标为D（－0.83205，2.5547），
AD=√[（3+0.83205）²+（2.5547－0）²]=4.6056，
∴Max|PQ|=4.6056。