Question

已知等差数列{an}的公差d＞0，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比q是正整数，前n项和为Tn，若a1=d，b1=d2，

已知等差数列{an}的公差d＞0，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比q是正整数，前n项和为Tn，若a1=d，b1=d2，且a12+a22+a32b1+b2+b3是正整数，则S92T8 等于（　　）A．4517B．13517C．9017D．27017

Answer 1

∵数列{a_n}是以d为公差的等差数列，且a₁=d，
∴a₂=2d，a₃=3d．
a12+a22+a32＝14d2．
又数列{b_n}是公比q的等比数列，且b₁=d²，
∴b2＝d2q，b3＝d2q2．
∴

a12+a22+a32

b1+b2+b3

=

14d2

d2(1+q+q2)

＝

14

1+q+q2

∈N^*．
∵q是正整数，
∴1+q+q²=7，解得q=2．
∴

S92

T8

＝

(9d+ 9×8d 2 )2

d2?(1?28) 1?2

＝

2025d2

255d2

＝

135

17

．
故选：B．