如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是2，线段AB的两端点分别在直线l1、l3上并与l
如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是2，线段AB的两端点分别在直线l1、l3上并与l2相交于点E，①AE与BE的长度大小关系为______；...
如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是2，线段AB的两端点分别在直线l1、l3上并与l2相交于点E，①AE与BE的长度大小关系为______；②若以线段AB为一边作正方形ABCD，C、D两点恰好分别在直线l2、l4上，则sinα=______．
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（1）∵l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离都是2，
∴AE：BE=2：2=1，
∴AE=BE；
（2）如图，过点B作BF⊥l1于F，过点D作DG⊥l1于G，
∵相邻两条平行直线间的距离都是2，
∴BF=4，DG=2，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
∵∠ABF+∠BAF=90°，
∠DAG+∠BAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°，
∴∠ABF=∠DAG，
∵在△ABF和△DAG中，
，
∴△ABF≌△DAG（AAS），
∴AG=BF=4，
在Rt△ADG中，AD=
=
=2
，
所以sinα=
=
=
∴AE：BE=2：2=1，
∴AE=BE；
（2）如图，过点B作BF⊥l1于F，过点D作DG⊥l1于G，
∵相邻两条平行直线间的距离都是2，
∴BF=4，DG=2，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
∵∠ABF+∠BAF=90°，
∠DAG+∠BAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°，
∴∠ABF=∠DAG，
∵在△ABF和△DAG中，
|
∴△ABF≌△DAG（AAS），
∴AG=BF=4，
在Rt△ADG中，AD=
| AG2+DG2 |
| 42+22 |
| 5 |
所以sinα=
| DG |
| AD |
| 2 | ||
2
|
|
