Question

向量组α1，α2，…，αr线性相关的充要条件是α1，α2，…，αr中至少有一个向量可以由其他向量线性表示

向量组α1，α2，…，αr线性相关的充要条件是α1，α2，…，αr中至少有一个向量可以由其他向量线性表示．

Answer 1

证明：向量组α₁，α₂，…，α_r线性相关
?存在不全为零的一组实数k_i（i=1，2，…，r），使得
k₁α₁+k₂α₂+k_rα_r=0
?不妨设k_j≠0（1≤j≤r），则
αj＝?

1

kj

(k1α1+…+kj?1αj?1+kj+1αj+1+…+krαr)
?α₁，α₂，…，α_r中至少有一个向量可以由其他向量线性表示