向量组α1，α2，…，αr线性相关的充要条件是α1，α2，…，αr中至少有一个向量可以由其他向量线性表示
向量组α1，α2，…，αr线性相关的充要条件是α1，α2，…，αr中至少有一个向量可以由其他向量线性表示．...
向量组α1，α2，…，αr线性相关的充要条件是α1，α2，…，αr中至少有一个向量可以由其他向量线性表示．
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证明：向量组α1，α2，…，αr线性相关
?存在不全为零的一组实数ki（i=1，2，…，r），使得
k1α1+k2α2+krαr=0
?不妨设kj≠0（1≤j≤r），则
αj＝?
(k1α1+…+kj?1αj?1+kj+1αj+1+…+krαr)
?α1，α2，…，αr中至少有一个向量可以由其他向量线性表示
?存在不全为零的一组实数ki（i=1，2，…，r），使得
k1α1+k2α2+krαr=0
?不妨设kj≠0（1≤j≤r），则
αj＝?
| 1 |
| kj |
?α1，α2，…，αr中至少有一个向量可以由其他向量线性表示
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