（2013?连云港一模）已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的上顶点为A，左，右焦点分别为F1，F2，且椭圆C
（2013?连云港一模）已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的上顶点为A，左，右焦点分别为F1，F2，且椭圆C过点P（43，b3），以AP为直径的圆恰好过右焦...
（2013?连云港一模）已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的上顶点为A，左，右焦点分别为F1，F2，且椭圆C过点P（43，b3），以AP为直径的圆恰好过右焦点F2．（1）求椭圆C的方程；（2）若动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，试问：在x轴上是否存在两定点，使其到直线l的距离之积为1？若存在，请求出两定点坐标；若不存在，请说明理由．
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（1）因为椭圆过点P（
，
），所以
+
=1，解得a2=2，…（2分）
又以AP为直径的圆恰好过右焦点F2，所以AF2⊥F2P，即-
?
=-1，所以b2=c（4-3c）．…（6分）
而b2=a2-c2=2-c2，所以c2-2c+1=0，解得c2=1，
故椭圆C的方程是
+y2=1．…（8分）
（2）①当直线l斜率存在时，设直线l方程为y=kx+p，
代入椭圆方程得（1+2k2）x2+4kpx+2p2-2=0．
因为直线l与椭圆C有只有一个公共点，所以△=16k2p2-4（1+2k2）（2p2-2）=8（1+2k2-p2）=0，
即1+2k2=p2．…（10分）
设在x轴上存在两点（s，0），（t，0），使其到直线l的距离之积为1，则
?
=
=1，
即（st+1）k+p（s+t）=0（*），或（st+3）k2+（s+t）kp+2=0 （**）．
由（*）恒成立，得
| 4 |
| 3 |
| b |
| 3 |
| 16 |
| 9a2 |
| 1 |
| 9 |
又以AP为直径的圆恰好过右焦点F2，所以AF2⊥F2P，即-
| b |
| c |
| ||
|
而b2=a2-c2=2-c2，所以c2-2c+1=0，解得c2=1，
故椭圆C的方程是
| x2 |
| 2 |
（2）①当直线l斜率存在时，设直线l方程为y=kx+p，
代入椭圆方程得（1+2k2）x2+4kpx+2p2-2=0．
因为直线l与椭圆C有只有一个公共点，所以△=16k2p2-4（1+2k2）（2p2-2）=8（1+2k2-p2）=0，
即1+2k2=p2．…（10分）
设在x轴上存在两点（s，0），（t，0），使其到直线l的距离之积为1，则
| |ks+p| | ||
|
| |kt+p| | ||
|
| |k2st+kp(s+t)+p2| |
| k2+1 |
即（st+1）k+p（s+t）=0（*），或（st+3）k2+（s+t）kp+2=0 （**）．
由（*）恒成立，得
