Question

如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后两点相距16个单

如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后两点相距16个单位长度．己知动点A、B的速度比为1：3（速度单位：单位长度/秒）．（1）求两个动点运动的速度，以及A、B两点从原点出发运动2秒后的位置所对应的数，并在数轴上标出；（2）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间OB=2OA？（3）在（1）中A、B两点同时向数轴负方向运动时，另一动点C和点B同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？

Answer 1

（1）设动点A的速度为x单位长度/秒，则动点B的速度为3x单位长度/秒，根据题意得
2（x+3x）=16，
解得x=2，
则3x=6，
即动点A的速度为2单位长度/秒，动点B的速度为6单位长度/秒，标出A、B两点如图，


（2）设经过t秒时间OB=2OA，分两种情况：
①B在O的右边时，根据题意得
12-6t=2（4+2t），
解得t=0.4；
②B在O的左边时，根据题意得
6t-12=2（4+2t），
解得t=10．
即0.4秒或10秒时OB=2OA；

（3）设经过y秒B追上A，根据题意得
6y=2y+16，
解得y=4．
点C行驶路程为20×4=80个单位长度．