Question

在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角a（0°＜a＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于点E

在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角a（0°＜a＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）如图1，观察并猜想：图中在不连接其它线段的情况下，共有多少对全等三角形（不包含△ABC≌△A1BC1）？将它们全部写出来，并且选一组全等三角形进行证明；（2）如图2，当a=30°时，求ED的长．

Answer 1

（1）共5组：△ABE≌△C₁BF，△DAE≌△DCF，△DEB≌△DFB，△ABD≌△C₁BD，△A₁BD≌△CBD；

（2）当a=30°时，如图2，作EG⊥AB，垂足为G，
∵在△ABE中，∠A=∠EBA=30°，AB=2，
∴AG=

1

2

AB=1，在Rt△AEG中，AE=

AG

cos∠A

=

2 3

3

，
∴DE=AD-AE=AB-AE=

6?2 3

3

．